f(x) = sqrt((1-x)/x) ফাংশনটির ডোমেন কত?

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \sqrt{\frac{1-x}{x}} \)

ডোমেন নির্ণয় করার জন্য, আমাদের \(\frac{1-x}{x}\) এর মান \(\ge 0\) হতে হবে, কারণ রুটের ভিতরের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারবে না। আরও দেখতে হবে যেন \(x \neq 0\) হয়, কারণ \(x\) হরের স্থানে আছে।

তাহলে, \(\frac{1-x}{x} \ge 0\)

এই অসমতা সমাধানের জন্য, আমরা ক্রিটিক্যাল পয়েন্টগুলো বের করি: \(1-x = 0 \Rightarrow x = 1\) এবং \(x = 0\)।

এখন, আমরা সংখ্যারেখা ব্যবহার করে দেখি কোন অংশে অসমতাটি সত্য:

• \(x < 0\) হলে, \(1-x > 0\) এবং \(x < 0\), সুতরাং \(\frac{1-x}{x} < 0\)
• \(0 < x < 1\) হলে, \(1-x > 0\) এবং \(x > 0\), সুতরাং \(\frac{1-x}{x} > 0\)
• \(x > 1\) হলে, \(1-x < 0\) এবং \(x > 0\), সুতরাং \(\frac{1-x}{x} < 0\)
• \(x = 1\) হলে, \(\frac{1-1}{1} = 0\), যা গ্রহণযোগ্য।

সুতরাং, অসমতাটি \(0 < x \le 1\) এর জন্য সত্য।

অতএব, ফাংশনটির ডোমেন হলো: \((0, 1]\) 🎉