y + x = 0 সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ: \( y + x = 0 \) বা \( y = -x \)

এটি একটি সরলরেখা যার ঢাল (slope) হলো \( m = -1 \)।

একটি সরলরেখার সাথে x-অক্ষের মধ্যে কোণের মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি:

\( \theta = \arctan(m) \)

অর্থাৎ,

\( \theta = \arctan(-1) = -45^\circ \)

এখানে, \(-45^\circ\) মানে সরলরেখাটি x-অক্ষের নিচের দিকে নিচে প্রবণ। তবে, ধনাত্মক দিকের সাথে কোণের মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা উপরের কোণটি বিবেচনা করব, অর্থাৎ:

\( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)

অতএব, সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণটি হলো 135°।