Explanation: Hints: কেন্দ্র থেকে কোন জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আর দুই লম্বের চাল ধরা হয় \(m_1 \cdot m_2 = -1\)
\((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\) বৃত্তের কেন্দ্র \((a, b)\)
Solve: \(x^2+y^2=81=9^2\) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(O(0,0)\)
জ্যা সমাপিখণ্ড বিন্দু \(B(-2,-3)\)
OB রেখার চাল \(= \frac{0+3}{0+2}=\frac{3}{2}\)
ধরি, উক্ত জ্যা এর লম্ব = CD
CD রেখার সমীকরণ \(y = m_2 x + c \dots (i)\)
OB ও CD রেখা পরস্পর লম্ব হলে \(\frac{3}{2} \times m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{2}{3}\)
(i) এ \(m_2\) এর মান বসিয়ে, \(y = -\frac{2}{3}x + c\)
এখন, উক্ত রেখাটি \((-2, -3)\) বিন্দুসমূহ হলে,
\(-3 = -\frac{2}{3}(-2) + c = -3 = \frac{4}{3} + c = -\frac{9-4}{3} = -\frac{13}{3}\)
\(\therefore\) (i) নং এ \(c\) এবং \(m_2\) এর মান বসিয়ে,
\(y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3} \implies 3y = -2x - 13 \implies 2x+3y+13=0\)
Ans. (D)
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের জ্যা নির্ণয় 🧐
দেওয়া আছে,
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 81\) ⏺️
জ্যা এর মধ্যবিন্দু: \((-2, -3)\) 📍
নির্ণয় করতে হবে: জ্যা টির সমীকরণ।
সমাধান:
বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) সেন্টার হতে জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখা জ্যা-এর উপর লম্ব।
সুতরাং, \((0, 0)\) এবং \((-2, -3)\) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল:
\[ m_1 = \frac{-3 - 0}{-2 - 0} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \]
যেহেতু জ্যা, কেন্দ্র থেকে সংযোগকারী রেখার উপর লম্ব, তাই জ্যা এর ঢাল \( m_2 \) হবে:
\[ m_1 \cdot m_2 = -1 \]
\[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} = -\frac{2}{3} \]
এখন, \((-2, -3)\) বিন্দুগামী এবং \( -\frac{2}{3} \) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\[ y - (-3) = -\frac{2}{3} (x - (-2)) \]
\[ y + 3 = -\frac{2}{3} (x + 2) \]
\[ 3(y + 3) = -2(x + 2) \]
\[ 3y + 9 = -2x - 4 \]
\[ 2x + 3y + 9 + 4 = 0 \]
\[ 2x + 3y + 13 = 0 \]
সুতরাং, জ্যা টির সমীকরণ: \( 2x + 3y + 13 = 0 \) 🎉
উত্তর: \( 2x + 3y + 13 = 0 \) ✅
```
