একটি সমতল একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের শীর্ষবিন্দু দিয়ে ছেদ করলে ছেদ রেখা হবে-

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি সমতল একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের শীর্ষবিন্দু দিয়ে ছেদ করলে তার ছেদ রেখা কেমন হবে, জানতে চাওয়া হয়েছে। সমতল এবং কোণকের সম্পর্ক বুঝে উত্তরের পছন্দ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. বৃত্ত: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. উপবৃত্ত: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. পরাবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। D. অধিবৃত্ত: ভুল, সঠিক নয়। E. একজোড়া সরলরেখা: সঠিক, এই উত্তর সঠিক। নোট: এই প্রশ্নে সমতল এবং কোণকের সম্পর্ক থেকে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে, যা হচ্ছে একজোড়া সরলরেখা।

Another Explanation (5):

সমস্যা:

একটি সমতল একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের শীর্ষবিন্দু দিয়ে ছেদ করলে ছেদ রেখা হবে-

সমাধান:

মনে করি, একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের সমীকরণ হলো: \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \frac{z^2}{c^2}\] এবং ছেদকারী সমতলের সমীকরণ হলো: \[lx + my + nz = 0\] যেহেতু সমতলটি কোণকের শীর্ষবিন্দু (0, 0, 0) দিয়ে যায়। এখন, কোণকের সমীকরণে \(z = \frac{lx + my}{-n}\) বসিয়ে পাই: \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \frac{(lx + my)^2}{c^2n^2}\] \[\implies c^2n^2(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}) = (lx + my)^2\] \[\implies c^2n^2(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}) = l^2x^2 + 2lmxy + m^2y^2\] \[\implies (\frac{c^2n^2}{a^2} - l^2)x^2 - 2lmxy + (\frac{c^2n^2}{b^2} - m^2)y^2 = 0\] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ এবং \(y/x\) এর দুইটি মান থাকবে। সুতরাং, এই সমীকরণটি দুইটি সরলরেখা নির্দেশ করে। 🤩 অতএব, ছেদ রেখা হবে একজোড়া সরলরেখা। 🎉