Explanation: \(\text{Solve: } T = \frac{hrpg}{2} \implies h = \frac{2T}{rpg} \implies h \propto \frac{1}{r}\)
\(\text{Ans. (A)}\)
Another Explanation (5):
কৌশিক নলের ব্যাসার্ধ \( r \) এবং নলের ভেতর আরোহিত পানির উচ্চতা \( h \) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়:
কৌশিক নলের মধ্যে পানির আরোহণের কারণ হলো সান্দ্রতা এবং পৃষ্ঠটান। যখন একটি কৌশিক নলকে পানিতে ডোবানো হয়, তখন নলের ভেতরের পানি একটি অবতল মেনিস্কাস (concave meniscus) তৈরি করে। এই মেনিস্কাসের পৃষ্ঠটান একটি ঊর্ধ্বমুখী বল তৈরি করে, যা পানিকে নলের মধ্যে টেনে তোলে।
এই ঊর্ধ্বমুখী বল \( F \) হলো:
\[ F = 2\pi r T \cos\theta \]
যেখানে,
- \( r \) = কৌশিক নলের ব্যাসার্ধ
- \( T \) = পৃষ্ঠটান (surface tension)
- \( \theta \) = স্পর্শ কোণ (angle of contact)
আরোহিত পানির ওজন \( W \) হলো:
\[ W = \pi r^2 h \rho g \]
যেখানে,
- \( h \) = আরোহিত পানির উচ্চতা
- \( \rho \) = পানির ঘনত্ব
- \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ
সাম্যাবস্থায়, ঊর্ধ্বমুখী বল \( F \) এবং ওজন \( W \) সমান হবে:
\[ 2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g \]
এখন, \( h \) এর জন্য সমাধান করা যাক:
\[ h = \frac{2 T \cos\theta}{r \rho g} \]
যেহেতু \( T \), \( \cos\theta \), \( \rho \) এবং \( g \) ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি:
\[ h \propto \frac{1}{r} \]
সুতরাং, \( h \propto r^{-1} \) ✅
অর্থাৎ, আরোহিত পানির উচ্চতা \( h \), নলের ব্যাসার্ধ \( r \) এর ব্যস্তানুপাতিক। 🥳
