সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোন বস্তুর সরণ ও গতির মধ্যে দশার পার্থক্য হবে -

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত একটি বস্তুর জন্য, সরণ \(x(t)\) এবং গতি \(v(t)\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\)

অথবা, সাধারণত:

\(x(t) = A \sin(\omega t)\)

তাহলে, গতি হলো:

\(v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)\)

অর্থাৎ, সরণ এবং গতি মধ্যে পার্থক্য সময়ের মধ্যে \(\frac{\pi}{2}\) এর। কারণ যখন সরণ সর্বাধিক বা ন্যায়বিচারক হয় (অর্থাৎ, \(\sin\) এর সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মানে), তখন গতি শূন্য হয়। অন্যদিকে, যখন সরণ শূন্য হয় (প্রথম বা শেষ বিন্দুতে), তখন গতি সর্বোচ্চ হয়।

অতএব, সরল ছন্দিত স্পন্দনরত বস্তুর সরণ ও গতি মধ্যে দশার পার্থক্য হল:

\( \boxed{\frac{\pi}{2}} \)