Explanation: Hints: যেহেতু সরলরেখাটি প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্রগামী, সেহেতু বৃত্তিকে সমান দুটো ভাগ করবে।
Solve: \(x^2 + y^2 - 6x - 2y = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র \((3, 1)\)
Option (D) থেকে \(x - 3y = 0\) সরলরেখাটির ক্ষেত্রে,
\(L.H.S = 3 - 3.1 = 3 - 3 = 0 = R.H.S\)
অর্থাৎ রেখাটি \((3, 1)\) দ্বারা সিঙ্ক হয়।
Ans. (D)
ব্যাখ্যা: যেহেতু বৃত্তের ব্যাস বৃত্তের কেন্দ্রগামী এবং ব্যাসই বৃত্তিকে সমান দুটো ভাগ করে, সেহেতু যেই সরলরেখাটি বৃত্তের কেন্দ্রগামী হবে, সেটিই বৃত্তকে সমান দুটো ভাগে বিভক্ত করবে।
অর্থাৎ \((3, 1)\) দ্বারা অপশনগুলোর মধ্যে যেটি সিঙ্ক হবে সেটিই Answer, এখানে অপশন (D) অর্থাৎ \(x - 3y = 0\) রেখাটিই বৃত্তের ব্যাস এবং এটি বৃত্তিকে সমান দুটো ভাগ করবে।
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 6x - 2y = 0\)
বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:
সমীকরণটিকে \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।
\(x^2 - 6x + y^2 - 2y = 0\)
\((x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 9 + 1\)
\((x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 10\)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k) = (3, 1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{10}\).
বৃত্তকে সমান দুভাগে বিভক্ত করতে হলে, সরলরেখাটিকে অবশ্যই বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যেতে হবে। 🤔
এখন, অপশন থেকে যাচাই করি কোন সরলরেখাটি \((3, 1)\) বিন্দু দিয়ে যায়।
a) \(x - 3y = 0\)
\(3 - 3(1) = 3 - 3 = 0\)
সুতরাং, এই সরলরেখাটি \((3, 1)\) বিন্দু দিয়ে যায়। 🎉
অতএব, \(x - 3y = 0\) সরলরেখাটি বৃত্তটিকে সমান দুভাগে বিভক্ত করে। ✅
