Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া তথ্যগুলো হলো:
- প্রথম পরিস্থিতিতে, প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \( [A]_0 = 0.2\, \text{M} \)
- অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 10\, \textসেকেন্ড \)
উদ্দেশ্য:
- যখন প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \( [A]_0 = 0.1\, \text{M} \), তখন নতুন অর্ধায়ু কত হবে?
---
### দ্বিতীয়ক্রম বিক্রিয়ের জন্য অর্ধায়ু সম্পর্ক:
দ্বিতীয়ক্রম বিক্রিয়ের অর্ধায়ু নির্ভর করে প্রারম্ভিক ঘনমাত্রার উপর না, কারণ সময়ের সাথে ঘনমাত্রার পরিবর্তন হয়। তবে, অর্ধায়ু নির্দিষ্ট সময়ের জন্য নির্দিষ্ট থাকে। তবে, যদ?? প্রথম পরিস্থিতিতে অর্ধায়ু জানা থাকে এবং একই বিক্রিয়ের জন্য প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা পরিবর্তিত হয়, তবে অর্ধায়ু পরিবর্তিত হবে না—অর্থাৎ, অর্ধায়ু একই থাকবে।
### তবে এখানে, যেহেতু অর্ধায়ু পরিবর্তিত হচ্ছে, একে বিবেচনা করতে হবে:
### দ্বিতীয়ক্রম বিক্রিয়ের জন্য অর্ধায়ু সূত্র:
\[
t_{1/2} = \frac{1}{k} \times \frac{1}{[A]_0}
\]
যেখানে:
- \(k\) হচ্ছে রিঅ্যাকশন ধ্রুবক।
- \(t_{1/2}\) অর্ধায়ু।
প্রথম পরিস্থিতিতে, অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 10\, \textসেকেন্ড \), এবং প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \( [A]_0 = 0.2\, \text{M} \):
\[
t_{1/2} = \frac{1}{k} \times \frac{1}{[A]_0}
\Rightarrow 10 = \frac{1}{k} \times \frac{1}{0.2}
\Rightarrow 10 = \frac{1}{k} \times 5
\Rightarrow \frac{1}{k} = \frac{10}{5} = 2
\Rightarrow k = \frac{1}{2} = 0.5\, \text{L/(mol·s)}
\]
---
### এখন, নতুন পরিস্থিতিতে:
প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা \( [A]_0' = 0.1\, \text{M} \)
অর্ধায়ু:
\[
t_{1/2}' = \frac{1}{k} \times \frac{1}{[A]_0'}
\]
প্রথম পরিস্থিতির \(k\) জানা থাকায়:
\[
t_{1/2}' = 2 \times \frac{1}{0.1} = 2 \times 10 = 20\, \textসেকেন্ড
\]
---
### **উত্তর: \(\boxed{20\, \textসেকেন্ড}\)**
অর্থাৎ, প্রারম্ভিক ঘনমাত্রা কমে গেলে অর্ধায়ু বৃদ্ধি পায়, এবং এই ক্ষেত্রে, এটি 20 সেকেন্ড হবে।
