কত নিক্ষেপণ কোণে  নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা সর্বাধিক হয় ?

প্রশ্নঃ কত নিক্ষেপণ কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা সর্বাধিক হয়?

উত্তরঃ 45°

ব্যাখ্যা:

যখন কোনো বস্তুকে উচ্চতা থেকে বা নির্দিষ্ট দিক থেকে নিক্ষেপ করা হয়, তখন তার পাল্লার সর্বাধিক মান নির্ভর করে নিক্ষেপের কোণের উপর।
শারীরিক সূত্র অনুযায়ী, একটি প্রক্ষেপণ (projectile) এর সর্বোচ্চ পাল্লা বা দূরত্ব (range) নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা নির্ণয় করা হয়ঃ

\[ R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \]

এখানে,

• \( R \) = পাল্লার দূরত্ব
• \( v \) = প্রাথমিক গতি
• \( \theta \) = নিক্ষেপের কোণ
• \( g \) = পৃথিবীর আকর্ষণ ত্বরণ (প্রায় 9.8 m/s\(^2\))

এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, পাল্লার দূরত্ব সর্বাধিক হয় যখন \(\sin 2\theta\) এর মান সর্বাধিক হয়।
\(\sin 2\theta\) এর মান সর্বোচ্চ হয় যখন \(2\theta = 90^\circ\) বা \(\theta = 45^\circ\)।

অতএব, নিক্ষেপের কোণ সর্বাধিক পাল্লার জন্য হয় 45°।