2x³-3x²-3x+2=0 এর মূলগুলো ɑ,β, ɤ হলে ∑ ɑβ এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

যে মূলগুলো \( \alpha, \beta, \gamma \) এর জন্য সমাধানযোগ্য সমীকরণ হলঃ

\( 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0 \)

এবং আমাদের জানতে হবে \( \alpha \beta \) এর যোগফল।

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি:

\( 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0 \)

ধাপ ১: মূলের উপর ভিত্তি করে সমীকরণের সমাধান

প্রথমে, মূলগুলো \(\alpha, \beta, \gamma\) এর উপর ভিত্তি করে ভেক্টর গুণফল সম্পর্ক পরীক্ষা করি।

ধাপ ২: সমীকরণের সাধারণ সূত্র ব্যবহার

প্রতিটি কিউবিক সমীকরণের ক্ষেত্রে, মূলগুলো সম্পর্কিত মূল সূত্রগুলো হলো:

• সর্বমোটঃ \( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \)
• মুলদের গুণফলঃ \( \alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} \)
• মুলগুলো এর সমন্বিত গুণফলঃ \( \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a} \)

ধাপ ৩: সমীকরণের মান অনুযায়ী হিসাব করি

সমীকরণের মানঃ \( 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = 0 \)

অতএব,

• \( a = 2 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = -3 \)
• \( d = 2 \)

ধাপ ৪: মূল সূত্র ব্যবহার করে হিসাব করি

মূলগুলো এর যোগফল:

\( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} \)

মূলগুলো এর গুণফল:

\( \alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a} = -\frac{2}{2} = -1 \)

মূলগুলো এর pairwise গুণফল যোগফল:

\( \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a} = \frac{-3}{2} \)

ধাপ ৫: আমাদের প্রয়োজন \(\alpha \beta\) এর মান নির্ণয়

আমরা জানি, মূলগুলো হলো: \(\alpha, \beta, \gamma\)

তাহলে, \(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -\frac{3}{2}\)

আমরা চাই \(\alpha \beta\) এর মান, যদি ধরি \(\alpha, \beta, \gamma\) এর মধ্যে অন্য একটি সম্পর্ক বা নির্দিষ্ট মান না থাকলে, তবে সাধারণত প্রশ্নে এককভাবে দুটি মূলের গুণফলের যোগফল বা গুণফল চাওয়া হয়।

যেহেতু প্রশ্নে \(\sum \alpha \beta\) এর মান জিজ্ঞেস করা হয়েছে, তবে এটি মোট pairwise গুণফলের যোগফল।

\(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -\frac{3}{2}\)

এবং, \(\alpha, \beta, \gamma\) এর মধ্যে, \(\alpha \beta\) এর মান নির্ণয় করতে হলে, সাধারণত উপরে উল্লেখিত মূল সূত্র ব্যবহার করে, \(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha\) এর মান থেকে নির্দিষ্ট গুণফল বা যোগফল নির্ণয় করতে হয়। তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে, এর মান হচ্ছে -3/2। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{ \frac{\alpha \beta}{\text{অন্য pairwise গুণফল বা নির্দিষ্ট মানের উপর নির্ভর করে।}} } \] কিন্তু, প্রশ্নে শুধুমাত্র \(\sum \alpha \beta\) এর মান চাওয়া হয়েছে, যা মূল সূত্র অনুযায়ী: \[ \alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -\frac{3}{2} \] সুতরাং, \(\alpha \beta\) এর মান সাধারণত এই সমীকরণ থেকে নির্ণয় করা হয়। যদি নির্দিষ্ট করে বলা হয়, তাহলে: \[ \boxed{ \text{উত্তর:} \quad -\frac{3}{2} } \]