Explanation: 
Another Explanation (5):
কৃত্রিম উপগ্রহ হওয়ার জন্য কোনো বস্তুকে আনুভূমিকভাবে \(7.9 \text{ km/s}\) বেগে নিক্ষেপ করতে হবে।🚀
ব্যাখ্যা:
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে উপরের দিকে ছুড়লে তা অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রভাবে নিচে নেমে আসে। 🤔 কিন্তু যদি বস্তুটিকে যথেষ্ট জোরে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা যায়, তবে এটি পৃথিবীর চারপাশে একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকবে। এই বৃত্তাকার পথ তৈরি হওয়ার মূল কারণ হলো অভিকর্ষ বল। 🌍
ন্যূনতম বেগ:
বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হওয়ার জন্য সর্বনিম্ন যে বেগ প্রয়োজন, তা হলো \(7.9 \text{ km/s}\)। এই বেগকে মুক্তি বেগও (Orbital Velocity) বলা হয়। 💫
গণিতীয় ব্যাখ্যা:
বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal Force) অভিকর্ষ বলের সমান হতে হয়।
ধরি,
* \(v\) = বেগ
* \(r\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (প্রায় 6400 km)
* \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}\))
* \(M\) = পৃথিবীর ভর (\(5.972 \times 10^{24} \text{ kg}\))
কেন্দ্রমুখী বল, \(F_c = \frac{mv^2}{r}\)
মহাকর্ষ বল, \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\)
যেহেতু \(F_c = F_g\), তাই:
\(\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}\)
\(v^2 = \frac{GM}{r}\)
\(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)
মান বসালে:
\(v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6}}\)
\(v \approx 7900 \text{ m/s} = 7.9 \text{ km/s}\) ✨
