\(1 \, \text{m}\) দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস \(5 \, \text{mm}\) তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস \(0.01 \, \text{mm}\) কমে যায় এবং দৈর্ঘ্য \(2 \, \text{cm}\) বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি তারের পয়সনের অনুপাত বের করার জন্য ব্যাস এবং দৈর্ঘ্য পরিবর্তন সম্পর্কে প্রশ্ন করা হয়েছে। পয়সনের সূত্র অনুযায়ী, \( P = \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{A \cdot Y} \), এবং এটি দিয়ে পয়সনের অনুপাত বের করা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0.001: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0.02: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 0.1: সঠিক, এটি সঠিক পয়সনের অনুপাত হিসেবে পাওয়া গেছে। D. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: পয়সনের অনুপাত বের করতে, দৈর্ঘ্য এবং ব্যাসের পরিবর্তনগুলো একত্রিতভাবে সমীকরণে প্রয়োগ করে সঠিক ফলাফল পাওয়া যায়।

Another Explanation (3):

পয়সনের অনুপাত নির্ণয়

একটি 1 m দীর্ঘ কোনো তারের ব্য??স 5 mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01 mm কমে যায় এবং দৈর্ঘ্য 2 cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত কত?

সমাধান:

প্রদত্ত তথ্য:

ভৌত রাশি	প্রদত্ত মান
তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L)	1 m = 100 cm
তারের ব্যাস (d)	5 mm = 0.5 cm
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (ΔL)	2 cm
ব্যাসের হ্রাস (Δd)	0.01 mm = 0.001 cm

পয়সনের অনুপাতের সূত্র:

পয়সনের অনুপাত (ν) সংজ্ঞায়িত হয়:

ν = - (ল্যাটারাল স্ট্রেন) / (অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন)

১. ল্যাটারাল স্ট্রেন নির্ণয়:

ল্যাটারাল স্ট্রেন = Δd / d

= 0.001 / 0.5 = 0.002

২. অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন নির্ণয়:

অ্যাক্সিয়াল স্ট্রেন = ΔL / L

= 2 / 100 = 0.02

৩. পয়সনের অনুপাত নির্ণয়:

ν = - (0.002 / 0.02) = -0.1

পয়সনের অনুপাত সর্বদা ধনাত্মক হয়, তাই সঠিক মান 0.1 হবে।

সঠিক উত্তর:

• A. 0.001 (Incorrect)
• B. 0.02 (Incorrect)
• C. 0.1 (Correct)
• D. 1 (Incorrect)

Another Explanation (5): ```html

দেয়া আছে,

তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, \(L = 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}\)

তারের ব্যাস, \(D = 5 \, \text{mm}\)

ব্যাসের পরিবর্তন, \(\Delta D = 0.01 \, \text{mm}\)

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, \(\Delta L = 2 \, \text{cm}\)

পয়সনের অনুপাত (\(\mu\)) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত,

\(\mu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}\)

এখানে, পার্শ্বীয় বিকৃতি = \(\frac{\text{ব্যাসের পরিবর্তন}}{\text{প্রাথমিক ব্যাস}} = \frac{\Delta D}{D}\)

\(= \frac{0.01 \, \text{mm}}{5 \, \text{mm}} = 0.002\)

এবং, দৈর্ঘ্য বিকৃতি = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন}}{\text{প্রাথমিক দৈর্ঘ্য}} = \frac{\Delta L}{L}\)

\(= \frac{2 \, \text{cm}}{100 \, \text{cm}} = 0.02\)

অতএব, পয়সনের অনুপাত,

\(\mu = - \frac{0.002}{0.02} = -0.1\)

যেহেতু পয়সনের অনুপাত ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা শুধু মানটি বিবেচনা করি।

সুতরাং, পয়সনের অনুপাত \(0.1\)। 🎉

```