\( 5 - 3x - x^2 \) ফাংশনটির স??্বোচ্চ মান কোনটি?

প্রশ্ন:

প্রদত্ত ফাংশন: \(f(x) = 5 - 3x - x^2\)

উত্তর:

"29/4"

সমাধান:

প্রথমে, ফাংশনটি একটি কনকেভ (concave down) পারabোলা কারণ এর উচ্চতার অংক \(x^2\) এর সাথে সম্পর্কিত ও এর কোফিসিয়েন্ট ঋণাত্মক।

ফাংশনের সর্বোচ্চ মান নির্ণয়ের জন্য, এর শীর্ষবিন্দু বা সর্বোচ্চ মানের জন্য \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভ নিন ও শূন্যে সমাধান করুন।

f(x) = 5 - 3x - x^2

f'(x) = -3 - 2x

শূন্যে সমাধান করুন:

-3 - 2x = 0
=> 2x = -3
=> x = -\frac{3}{2}

এখন, এই মানে ফাংশনের সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করুন:

f\left( -\frac{3}{2} \right) = 5 - 3 \left( -\frac{3}{2} \right) - \left( -\frac{3}{2} \right)^2

= 5 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}

সাধারণীকরণ করে সমাধান করি:

= 5 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}
= \frac{20}{4} + \frac{18}{4} - \frac{9}{4}
= \frac{20 + 18 - 9}{4}
= \frac{29}{4}

অতএব, ফাংশনের সর্বোচ্চ মান হল \(\boxed{\frac{29}{4}}\)।