Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু \( t_{1/2} = 5 \) বছর। আমাদের জানতে হবে, 25 বছর পর কত অংশ মৌলটি ক্ষয়প্রাপ্ত হবে।
প্রথমে, মৌলের ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ নির্ণয় করতে হলে, আমরা জানি যে, অর্ধায়ু \( t_{1/2} \) হলে, সময় \( t \) এর জন্য অবশিষ্ট মৌলের অনুপাত হয়:
\[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}
\]
এখানে, \( N_0 \) মূল মৌলের পরিমাণ, এবং \( N \) অবশিষ্ট মৌলের পরিমাণ। ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ হবে:
\[
\text{ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ} = 1 - \frac{N}{N_0}
\]
প্রশ্নে, \( t = 25 \) বছর, এবং \( t_{1/2} = 5 \) বছর, তাই:
\[
\frac{t}{t_{1/2}} = \frac{25}{5} = 5
\]
অতএব,
\[
\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}
\]
ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ হবে:
\[
1 - \frac{1}{32} = \frac{32}{32} - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}
\]
এখন, এটি দশমিক আকারে প্রকাশ করলে:
\[
\frac{31}{32} = 0.96875
\]
উপযুক্ত রূপে:
\[
0.96875 = 9.6875 \times 10^{-1}
\]
এবং, সঠিক উত্তর হিসেবে:
\[
\boxed{9.687 \times 10^{-1}}
\]
অর্থাৎ, 25 বছর পর মৌলের প্রায় 0.96875 বা প্রায় 96.875% অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে।
