2x+y+k=0 রেখাটি x²+y²=5 বৃত্তকে স্পর্শ করলে k=?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 = 5\)

এবং সরলরেখার সমীকরণ:

\(2x + y + k = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{5} \)।

সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান। 🎯

কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( 2x + y + k = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

\(d = \frac{|2(0) + (0) + k|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}\) 📏

যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)। সুতরাং,

\(\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}\) 🤝

\(|k| = 5\)

\(k = \pm 5\) 🤔

প্রশ্নানুসারে, k এর মান 5 ধরা হয়েছে। ✅