তিনটি বিন্দু (5,-2),(x,1) এবং (-1,4) সমরেখ হবে, যদি x এর মান হয়-

🤔 দেওয়া আছে তিনটি বিন্দু \( A(5, -2), B(x, 1) \) এবং \( C(-1, 4) \) । এই বিন্দু তিনটি সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো \( A, B \) এবং \( C \) বিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই,

\( \frac{1}{2} [5(1 - 4) + x(4 - (-2)) + (-1)(-2 - 1)] = 0 \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2} [5(-3) + x(6) + (-1)(-3)] = 0 \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2} [-15 + 6x + 3] = 0 \)

\( \Rightarrow -15 + 6x + 3 = 0 \)

\( \Rightarrow 6x - 12 = 0 \)

\( \Rightarrow 6x = 12 \)

\( \Rightarrow x = \frac{12}{6} \)

\( \Rightarrow x = 2 \)

সুতরাং, \( x \) এর মান 2 হলে বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে। 🎉