কোন ক্রিয়ারত P এবং 2P মানের বলদ্বয়ের লব্ধি P এর ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব। এদের মধ্যবর্তী কোণের মান কত ?

প্রশ্ন:

কোন ক্রিয়ায় P এবং 2P মানের বলদ্বয়ের লব্ধি P এর ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব। এদের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

সমাধান:

ধরা যাক, বলদ্বয়গুলো যথাক্রমে P এবং 2P মানের।

প্রতিটি বলের মান অনুযায়ী, বলদ্বয় দুটি একই রেখায় অবস্থিত, যেখানে বলদ্বয় দুটির মধ্যবর্তী কোণটি \( \theta \)।

যেহেতু বলদ্বয় দুটি P এবং 2P মানের, এবং বলদ্বয় দুটি একই রেখার উপর ???বস্থিত যেখানে বলদ্বয়ের মান ঐ রেখার উপর লম্ব, তাহলে নিচের বিষয়গুলো বিবেচনা করতে হবে:

• বলদ্বয় দুটি একই রেখায় অবস্থিত এবং তাদের মানের অনুপাত 1:2।
• বলদ্বয় দুটি একটি নির্দিষ্ট কোণে অবস্থান করছে, যেখানে বলদ্বয় দুটির মানের যোগফল বা গুণফল নির্দিষ্ট মানের হবে।

আমরা জানি, বলদ্বয় দুটি একে অপরের থেকে একটি নির্দিষ্ট কোণে অবস্থান করছে। এই কোণের মান হলো \(\theta\)।

তাহলে, বলদ্বয় দুটি লম্ব রেখার উপর থাকলে, তাদের মধ্যে মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হবে।

তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় করার জন্য, আমরা মনে করি বলদ্বয় দুটি দুটি একই রেখায় অবস্থিত এবং তাদের মানের অনুপাত 1:2।

এখন, বলদ্বয় দুটি একই রেখায় অবস্থিত, যেখানে বলদ্বয়ের মানের অনুপাত 1:2।

এখন, বলদ্বয় দুটি লম্ব রেখার উপর থাকলে, তাদের মধ্যে মধ্যবর্তী কোণের মান হবে:

\( \theta = 180^\circ - \text{অন্যের জন্যে কোণ} \)

তবে, এই পরিস্থিতিতে, বলদ্বয় দুটি একই রেখায় অবস্থিত এবং তাদের মানের অনুপাত 1:2।

এখানে, বলদ্বয় দুটি একে অপরের থেকে 180° এর মধ্যে অবস্থান করছে, যেখানে তাদের মানের অনুপাত 1:2।

এই পরিস্থিতিতে, মধ্যবর্তী কোণের মান হবে:

\( \theta = 120^\circ \)

উত্তর: 120°