vecA=4hati-3hatj+2hatk এবং  vecB= 2hati-3hatj+4hatk  ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু, তার ক্ষেত্রফল?

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু হলে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল (\(\vec{A} \times \vec{B}\))-এর মান নির্ণয় করতে হবে। এরপর সেই মানের পরম মান (magnitude) বের করতে হবে।

প্রথমে, \(\vec{A} \times \vec{B}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{A} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}\)
\(\vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}\)

\(\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -3 & 2 \\ 2 & -3 & 4 \end{vmatrix}\)

= \(\hat{i}((-3 \times 4) - (2 \times -3)) - \hat{j}((4 \times 4) - (2 \times 2)) + \hat{k}((4 \times -3) - (-3 \times 2))\)
= \(\hat{i}(-12 + 6) - \hat{j}(16 - 4) + \hat{k}(-12 + 6)\)
= \(-6\hat{i} - 12\hat{j} - 6\hat{k}\)

এখন, \(\vec{A} \times \vec{B}\)-এর মান নির্ণয় করি:

\(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-6)^2 + (-12)^2 + (-6)^2}\)
= \(\sqrt{36 + 144 + 36}\)
= \(\sqrt{216}\)
= \(\sqrt{36 \times 6}\)
= \(6\sqrt{6}\)

অতএব, সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল \(6\sqrt{6}\) বর্গ একক। 🎉