Another Explanation (5): ```html
তারের নিজস্ব কম্পাঙ্ক নির্ণয়
প্রদত্ত:
- তারের দৈর্ঘ্য, \( l = 0.5 \, \text{m} \)
- ভার, \( T = 50 \, \text{N} \)
- 1m তারের ভর \( = 0.5 \, \text{kg} \)
নির্ণেয়:
তারের নিজস্ব কম্পাঙ্ক, \( f = ? \)
সূত্র:
তারের কম্পাঙ্কের সূত্রটি হলো:
\[ f = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
যেখানে,
- \( f \) = কম্পাঙ্ক (Frequency)
- \( l \) = তারের দৈর্ঘ্য (Length)
- \( T \) = টান (Tension)
- \( \mu \) = রৈখিক ভর ঘনত্ব (linear mass density)
গণনা:
প্রথমে, রৈখিক ভর ঘনত্ব \( \mu \) নির্ণয় করতে হবে।
1m তারের ভর \( = 0.5 \, \text{kg} \)
সুতরাং, রৈখিক ভর ঘনত্ব,
\[ \mu = \frac{0.5 \, \text{kg}}{1 \, \text{m}} = 0.5 \, \text{kg/m} \]
এখন, কম্পাঙ্কের সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
\[ f = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{0.5}} \]
\[ f = \frac{1}{1} \sqrt{100} \]
\[ f = 1 \times 10 \]
\[ f = 10 \, \text{Hz} \]
🤔এখানে একটা গড়মিল আছে! উত্তর তো 10 Hz আসার কথা, কিন্তু দেওয়া আছে 100 Hz. সম্ভবত, প্রশ্নকর্তার হিসাবে কোথাও ভুল হয়েছে।🧐
আচ্ছা, চলো দেখি উত্তর 100 Hz কিভাবে আনা যায়। যদি কম্পাঙ্ক 100 Hz হতে হয়, তাহলে টানের মান \( 50 \times 100 = 5000 N \) হতে হবে, অথবা রৈখিক ভর ঘনত্ব \( 0.5/100 = 0.005 kg/m \) হতে হবে। যেহেতু প্রশ্নের তথ্যানুসারে অন্য কিছু পরিবর্তন করা যাচ্ছে না, তাই ধরে নিতে হবে প্রশ্নে দেওয়া ভার \( 5000 N \) ছিল অথবা রৈখিক ভর ঘনত্ব \( 0.005 kg/m \) ছিল।
যদি উত্তর \( 100 Hz \) রাখতে হয় তবে:
\( f = 100 Hz \) হলে,
\( 100 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.5}} \)
\( 100 = \sqrt{\frac{T}{0.5}} \)
\( 10000 = \frac{T}{0.5} \)
\( T = 5000 N \)
অথবা,
\( 100 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{50}{\mu}} \)
\( 100 = \sqrt{\frac{50}{\mu}} \)
\( 10000 = \frac{50}{\mu} \)
\( \mu = \frac{50}{10000} = 0.005 kg/m \)
সুতরাং, যদি ভার \( 5000 N \) হয় অথবা রৈখিক ভর ঘনত্ব \( 0.005 kg/m \) হয়, তবে কম্পাঙ্ক \( 100 Hz \) হবে।
ফলাফল:
যদি প্রশ্নানুসারে \( T=5000N \) অথবা \( \mu = 0.005 kg/m \) হয় তবে তারটির নিজস্ব কম্পাঙ্ক \( 100 \, \text{Hz} \) হবে। অন্যথায়, প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী কম্পাঙ্ক \( 10 Hz \) 😊
```
