টান ও কম্পাঙ্ক: তারের রাজ্যে 🎵

একটি টানা তারের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত রেখে যদি তার উপর প্রযুক্ত টান চারগুণ করা হয়, তবে তার কম্পাঙ্কের পরিবর্তন হবে দ্বিগুণ। নিচে এর একটি একাডেমিক ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:

ব্যাখ্যার ভিত্তি 🧐

আমরা জানি, টানা তারের কম্পাঙ্ক (frequency) নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে তার উপর প্রযুক্ত টান (tension) এবং তারের রৈখিক ভরের ঘনত্বের (linear mass density) সাথে সম্পর্কিত:

f = (1/2L) * √(T/μ)

এখানে:

• f = কম্পাঙ্ক (Frequency)
• L = তারের দৈর্ঘ্য (Length) 📏
• T = তারের উপর প্রযুক্ত টান (Tension) 💪
• μ = তারের রৈখিক ভরের ঘনত্ব (Linear mass density)

টান পরিবর্তনের প্রভাব 📈

যখন তারের দৈর্ঘ্য (L) এবং রৈখিক ভরের ঘনত্ব (μ) অপরিবর্তিত থাকে, তখন কম্পাঙ্ক (f) শুধুমাত্র টানের (T) উপর নির্ভরশীল।

ধরি, প্রাথমিক অবস্থায়:

• কম্পাঙ্ক = f₁
• টান = T₁

এবং পরিবর্তিত অবস্থায়:

• কম্পাঙ্ক = f₂
• টান = T₂ = 4T₁

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

f₁ = (1/2L) * √(T₁/μ)

f₂ = (1/2L) * √(T₂/μ) = (1/2L) * √(4T₁/μ)

কম্পাঙ্কের অনুপাত নির্ণয় ➗

এখন, f₂ কে f₁ দিয়ে ভাগ করে পাই:

f₂ / f₁ = [ (1/2L) * √(4T₁/μ) ] / [ (1/2L) * √(T₁/μ) ]

f₂ / f₁ = √(4T₁/T₁) = √4 = 2

সুতরাং, f₂ = 2f₁

ফলাফল 🎉

অতএব, তারের উপর প্রযুক্ত টান চারগুণ করা হলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে। 🥳

বিষয়টিকে টেবিলে উপস্থাপন করা হলো 👇

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 🙏