Explanation: কোনো মাধ্যমে 640 Hz ও 480 Hz কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 1m হলে ঐ মাধ্যমে শব্দ তরঙ্গের বেগ কত?
Another Explanation (5):
let's solve this! 🚀
দেওয়া আছে, দুটি শব্দ তরঙ্গের কম্পাঙ্ক \( f_1 = 640 \text{ Hz} \) এবং \( f_2 = 480 \text{ Hz} \)। তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য \( \Delta \lambda = 1 \text{ m} \)। আমাদের শব্দ তরঙ্গের বেগ \( v \) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, \( v = f \lambda \), যেখানে \( v \) হলো বেগ, \( f \) হলো কম্পাঙ্ক এবং \( \lambda \) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য।
সুতরাং, প্রথম তরঙ্গের জন্য \( v = f_1 \lambda_1 \) এবং দ্বিতীয় তরঙ্গের জন্য \( v = f_2 \lambda_2 \)। যেহেতু মাধ্যম একই, তাই বেগ \( v \) উভয় তরঙ্গের জন্য একই থাকবে।
তাহলে, \( f_1 \lambda_1 = f_2 \lambda_2 \)
\( \lambda_1 = \frac{v}{f_1} \) এবং \( \lambda_2 = \frac{v}{f_2} \)
তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য, \( \Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 1 \)
\( \frac{v}{f_2} - \frac{v}{f_1} = 1 \)
\( v \left( \frac{1}{f_2} - \frac{1}{f_1} \right) = 1 \)
\( v \left( \frac{f_1 - f_2}{f_1 f_2} \right) = 1 \)
\( v = \frac{f_1 f_2}{f_1 - f_2} \)
এখন মান বসিয়ে পাই,
\( v = \frac{640 \times 480}{640 - 480} = \frac{640 \times 480}{160} = 4 \times 480 = 1920 \text{ m/s} \)
সুতরাং, মাধ্যমে শব্দ তরঙ্গের বেগ 1920 m/s। 🎉
