Another Explanation (5): প্রথমে, রেখার সমীকরণটি দেওয়া হয়েছে:
\[
x - 3y - 2 = 0
\]
এবং বিন্দু দুটি \(A(2, 3)\) ও \(B(6, -5)\)।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, বিন্দু \(P(x, y)\) এই রেখার উপর অবস্থিত এবং \(A\) ও \(B\) থেকে সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, \(P\) থেকে \(A\) এবং \(P\) থেকে \(B\) এর দূরত্ব সমান।
সুতরাং,
\[
PA = PB
\]
দূরত্বের সূত্রানুযায়ী,
\[
\sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (y + 5)^2}
\]
দুটি পাশের বর্গমূল অপসারণ করলে,
\[
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 6)^2 + (y + 5)^2
\]
এখন, সমীকরণটি সমাধান করি:
\[
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = (x^2 - 12x + 36) + (y^2 + 10y + 25)
\]
দুটি পাশের সমানতা থেকে, \(x^2\) ও \(y^2\) সমান থাকায়, তারা বাদ গেল:
\[
-4x + 4 - 6y + 9 = -12x + 36 + 10y + 25
\]
সহজীকরণ করি:
\[
-4x - 6y + 13 = -12x + 10y + 61
\]
এখন, সব x ও y এর টার্ম একপাশে নিয়ে আসি:
\[
-4x + 12x - 6y - 10y = 61 - 13
\]
\[
8x - 16y = 48
\]
প্রতিটি টার্মের সাথে 8 ভাগ করলে:
\[
x - 2y = 6
\]
এটি আমাদের পেতে হলো:
\[
x = 2y + 6
\]
এখন, \(P(x, y)\) রেখার উপর থাকায়,
\[
x - 3y - 2 = 0
\]
এখানে \(x = 2y + 6\) বসিয়ে দিই:
\[
(2y + 6) - 3y - 2 = 0
\]
সাধারণ করি:
\[
2y + 6 - 3y - 2 = 0
\]
\[
- y + 4 = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
y = 4
\]
এখন, \(x\) এর মান:
\[
x = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14
\]
অতএব, বিন্দু \(P\) এর স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\boxed{(14, 4)}
\]
### উত্তর: \(\boxed{(14, 4)}\)
