Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( (-1 + i) \) এর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট বের করতে বলা হয়েছে। মডুলাসের জন্য সমীকরণ হবে \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \), আর আর্গুমেন্টের জন্য সমীকরণ হবে \( \tan^{-1}(\frac{1}{-1}) = 135^\circ \), সুতরাং মডুলাস \( \sqrt{2} \) এবং আর্গুমেন্ট \( 135^\circ \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 2, 135^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( 2, -135^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \sqrt{2}, 135^\circ \): সঠিক, এটি সঠিক ফলাফল। D. \( \sqrt{2}, -135^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. : ভুল, কোন উত্তর দেওয়া হয়নি। নোট: এই প্রশ্নে সঠিক মডুলাস এবং আর্গুমেন্টের হিসাব করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
\( (-1 + i) \) এর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয়
মডুলাস নির্ণয়:
যদি \( z = a + ib \) একটি জটিল সংখ্যা হয়, তবে এর মডুলাস \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
এখানে, \( z = -1 + i \), সুতরাং \( a = -1 \) এবং \( b = 1 \)।
অতএব, মডুলাস \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \) 🤩।
আর্গুমেন্ট নির্ণয়:
আর্গুমেন্ট \( \theta \) এমন একটি কোণ যা জটিল সংখ্যাটি ধনাত্মক \( x \)-অক্ষের সাথে তৈরি করে। এটি নির্ণয়ের জন্য আমরা \( \tan^{-1}(\frac{b}{a}) \) ব্যবহার করি।
এখানে, \( a = -1 \) এবং \( b = 1 \)।
\( \theta = \tan^{-1}(\frac{1}{-1}) = \tan^{-1}(-1) \) 🤔
যেহেতু জটিল সংখ্যাটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই আর্গুমেন্ট হবে:
\( \theta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \) 🥰 অথবা \( \theta = \frac{3\pi}{4} \) রেডিয়ান।
সুতরাং, \( (-1 + i) \) এর মডুলাস \( \sqrt{2} \) এবং আর্গুমেন্ট \( 135^\circ \) 😎।
```
