Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রথমে, কণাটি তিনটি পর্যায়ে অতিক্রম করেছে:
1. প্রথম পর্যায়: সরলরেখা বরাবর সরল ত্বরণে চলা (T সেকেন্ড)
2. দ্বিতীয় পর্যায়: সমবেগে চলা (4T সেকেন্ড)
3. তৃতীয় পর্যায়: সুষম মন্দনে চলা (42 সেকেন্ড)
প্রতিটি পর্যায়ের জন্য:
- প্রথম পর্যায়:
- বেগ \( u = 0 \)
- সময় \( t_1 = T \)
- শেষ বেগ \( v_1 = 6\,m/s \)
- ত্বরণ \( a_1 \)
- দ্বিতীয় পর্যায়:
- বেগ \( v_2 = 6\,m/s \)
- সময় \( t_2 = 4T \)
- ত্বরণ শূন্য (সমবেগ)
- তৃতীয় পর্যায়:
- বেগ ধীরে ধীরে কমে গিয়ে স্থির হয়
- সময় \( t_3 = 42\,s \)
---
প্রথম পর্যায়:
\[
v_1 = u + a_1 T \Rightarrow 6 = 0 + a_1 T \Rightarrow a_1 = \frac{6}{T}
\]
অতএব, প্রথম পর্যায়ের দূরত্ব:
\[
s_1 = ut + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times \frac{6}{T} \times T^2 = 3 T
\]
---
দ্বিতীয় পর্যায়:
বেগ অপরিবর্তিত, \( v = 6\,m/s \), সময় \( 4T \):
\[
s_2 = v \times t = 6 \times 4T = 24 T
\]
---
তৃতীয় পর্যায়:
সুষম মন্দনে, ধীরে ধীরে গতি কমে যায় এবং শেষে স্থির হয়।
প্রথমে, গতির ধীরগতি ধরা যাক:
\[
v = 6\,m/s \quad \text{থেকে} \quad 0\,m/s
\]
তাই, গতি হ্রাসের জন্য:
\[
a_3 = \frac{\Delta v}{t_3} = \frac{0 - 6}{42} = - \frac{1}{7} \, m/s^2
\]
দূরত্ব:
\[
s_3 = v_{avg} \times t = \frac{6 + 0}{2} \times 42 = 3 \times 42 = 126\,m
\]
---
মোট দূরত্ব সমীকরণ:
\[
s_{total} = s_1 + s_2 + s_3 = 450\,m
\]
অর্থাৎ,
\[
3 T + 24 T + 126 = 450
\]
\[
27 T + 126 = 450
\]
\[
27 T = 324
\]
\[
T = \frac{324}{27} = 12\,s
\]
---
উত্তর:
\[
\boxed{T = 12\, সেকেন্ড}
\]
