a এর মান কত হলে y=ax(1-x) বক্ররেখার মুল বিন্দুতে স্পর্শকটি x অক্ষের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করবে?

দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ \( y = ax(1-x) \)।

বক্ররেখাটির মূল বিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। এর অর্থ হলো, মূল বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \) হবে। 🧐

এখন, \( y = ax(1-x) = ax - ax^2 \)

\(x\) এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই,

\( \frac{dy}{dx} = a - 2ax \)

যেহেতু স্পর্শকটি মূল বিন্দুতে \(x\) অক্ষের সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই মূল বিন্দু \((0, 0)\) -এ \( \frac{dy}{dx} = \sqrt{3} \) হবে। 🤔

সুতরাং, \( \sqrt{3} = a - 2a(0) \)

\( \Rightarrow a = \sqrt{3} \)

অতএব, \( a \) এর মান \( \sqrt{3} \)। 🎉