x=asec²θ এবং y=atan³θ হলে  dy/dx  এর মান কত ? 

দেওয়া আছে,

\(x = a \sec^2 \theta\)

এবং

\(y = a \tan^3 \theta\)

\(dy/dx\) নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \(\theta\) এর সাপেক্ষে \(x\) এবং \(y\) এর অন্তরকলজ নির্ণয় করি।

\(\frac{dx}{d\theta} = \frac{d}{d\theta} (a \sec^2 \theta) = a \cdot 2 \sec \theta \cdot \frac{d}{d\theta} (\sec \theta) = 2a \sec \theta \cdot \sec \theta \tan \theta = 2a \sec^2 \theta \tan \theta\)

\(\therefore \frac{dx}{d\theta} = 2a \sec^2 \theta \tan \theta \)......(1)

আবার,

\(\frac{dy}{d\theta} = \frac{d}{d\theta} (a \tan^3 \theta) = a \cdot 3 \tan^2 \theta \cdot \frac{d}{d\theta} (\tan \theta) = 3a \tan^2 \theta \cdot \sec^2 \theta\)

\(\therefore \frac{dy}{d\theta} = 3a \tan^2 \theta \sec^2 \theta\)......(2)

এখন, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করার জন্য, \(\frac{dy}{d\theta}\) কে \(\frac{dx}{d\theta}\) দিয়ে ভাগ করি।

\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d\theta}{dx/d\theta} = \frac{3a \tan^2 \theta \sec^2 \theta}{2a \sec^2 \theta \tan \theta} = \frac{3 \tan \theta}{2}\)

\(\therefore \frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \tan \theta\)

অতএব, \(\frac{dy}{dx}\) এর মান \(\frac{3}{2} \tan \theta\)। 🎉