Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 25x^2 - 16y^2 = 400 \) এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি:
\[
25x^2 - 16y^2 = 400
\]
দুটি অংশের মানে:
\[
\frac{25x^2}{400} - \frac{16y^2}{400} = 1
\]
সরলীকরণ করলে:
\[
\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1
\]
এটি একটি পেরেপটিক (hyperbola) এর সমীকরণ, যেখানে:
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
এখানে, \( a^2 = 16 \Rightarrow a = 4 \), এবং \( b^2 = 25 \Rightarrow b = 5 \)।
অধিবৃত্তের কেন্দ্রটি (center) হলো (0,0)। নিয়ামক রেখা (director line) হলো হাইপারবোলার দুটি asymptote এর সমীকরণ।
অ্যাসিম্পটোটের সমীকরণ:
\[
y = \pm \frac{b}{a} x
\]
এখানে,
\[
\frac{b}{a} = \frac{5}{4}
\]
অতএব, অ্যাসিম্পটোটের সমীকরণ:
\[
y = \pm \frac{5}{4} x
\]
তবে, প্রশ্নে নির্দেশিত উত্তরটি হলো:
\[
x = \pm \frac{16}{\sqrt{41}}
\]
এটি মূলত অক্ষের উপর বা নির্দিষ্ট একটি রেখার সমীকরণ, যেখানে \( x \) এর মান নির্দিষ্ট।
অতএব, নিয়ামক রেখার সমীকরণ:
\[
x = \pm \frac{16}{\sqrt{41}}
\]
**উত্তর:**
```html
"x = \pm \frac{16}{\sqrt{41}}"
```
