Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)
এটি একটি অঞ্যধ্রুবক (ellipse) এর সমীকরণ। এর মূল কেন্দ্র (center) হলো (0, 0)।
অ্যাংলের লম্বের দৈর্ঘ্য (Major Axis Length) এবং ক্ষুদ্রের দৈর্ঘ্য (Minor Axis Length) নির্ণয় করতে:
- দীর্ঘ অক্ষের দৈর্ঘ্য: \(2a\)
- ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য: \(2b\)
এখানে, \(a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\)
এবং, \(b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\)
অ্যাংলের লম্বের দৈর্ঘ্য হলো \(2a = 2 \times 3 = 6\)
এখন, কণিকার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে:
উপকেন্দ্র (foci) এর স্থানাঙ্কগুলো হলো: \((\pm c, 0)\), যেখানে
\(c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 4 = 5\)
অর্থাৎ, \(c = \sqrt{5}\)
প্রতিটি কণিকা (focus) এর থেকে অক্ষের লম্বের লম্বের দৈর্ঘ্য হলো:
\[
2 \times \sqrt{a^2 - c^2} = 2 \times \sqrt{9 - 5} = 2 \times \sqrt{4} = 2 \times 2 = 4
\]
**অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো 4।**
উত্তরঃ
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 4
