কোনো কণার মোট শক্তি নিশ্চলাবস্থার শক্তির দ্বিগুণ হলে কণাটির বেগ-

সমাধান:

ধরি, কণাটির ভর = \(m\)

নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করি:

1. নিষ্চলাবস্থার শক্তি (Potential Energy) = 0, তাই মোট শক্তি = কণার অভ্যন্তরীণ কাইনেটিক শক্তি
2. কণার মোট শক্তি \(E\) এবং এর নিশ্চলাবস্থার শক্তি \(E_0\)
3. প্রশ্নে বলা হয়েছে, কণার মোট শক্তি \(E\) নিশ্চলাবস্থার শক্তির দ্বিগুণ, তাই: \[ E = 2E_0 \]
4. অভ্যন্তরীণ কাইনেটিক শক্তি \(K\) হলো: \[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
5. এবং, নিশ্চলাবস্থার শক্তি \(E_0\) হলো সম্ভাব্য শক্তি বা অন্য কোন শক্তি ধরা হলে, সাধারণতঃ কণার জন্য: \[ E_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 \] যেখানে \(v_0\) হলো নিশ্চলাবস্থার বেগ (যেহেতু নিশ্চলাবস্থায় কণার বেগ শূন্য, তাহলে \(v_0=0\)), তবে এখানে ধারণা করতে হবে যে, মোট শক্তির সাথে নিশ্চলাবস্থার শক্তির সম্পর্ক অন্যরকম বা প্রশ্নে অন্য ব্যাখ্যা থাকতে পারে।

   সাধারণতঃ, কোন কণার মোট শক্তি \(E\) হলে, এর কাইনেটিক শক্তি \(K\) এবং সম্ভাব্য শক্তি \(U\) এর সমন্বয়ে হয়। তবে, এই প্রশ্নে ব্যাখ্যা অনুযায়ী, কণার মোট শক্তি দ্বিগুণ হলে, তার বেগ নির্ণয় করতে হবে।

   প্রশ্নে দেওয়া অনুযায়ী, মোট শক্তি \(E\) নিশ্চলাবস্থার শক্তির দ্বিগুণ, অর্থাৎ: \[ E = 2E_0 \] এবং, নিশ্চলাবস্থার শক্তি \(E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2\), যেখানে \(v_0 = 0\), অর্থাৎ, নিশ্চলাবস্থায় কণার শক্তি \(0\)। তাই, এই ধারণাটি সম্ভব নয়।

   অতএব, আরও সাধারণভাবে, যদি কণার শক্তি \(E\) হয় এবং তার নিশ্চলাবস্থা শক্তি \(E_0\), তবে: \[ E = \frac{1}{2} m v^2 \] এবং, যদি বলা হয়, \(E = 2E_0\), তাহলে: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 2 \times \frac{1}{2} m v_0^2 \] যেখানে, নিশ্চলাবস্থায় \(v_0 = 0\), তাই এই সমীকরণটি অর্থবহ নয়।

   তবে, সাধারণতঃ, শক্তির সমীকরণ অনুযায়ী, যদি কণার মোট শক্তি \(E\) হয় এবং নিশ্চলাবস্থার শক্তি \(E_0\), তাহলে বেগ হবে: \[ v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \] এবং, যদি \(E = 2E_0\), তবে: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2E_0}{m}} = \sqrt{\frac{4E_0}{m}} \] এবং, যদি \(E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2\), যেখানে \(v_0\) নিশ্চলাবস্থায় বেগ শূন্য, তাহলে এই সমীকরণে কিছু অসঙ্গতি দেখা দেয়।

   অতএব, সারাংশ:

   প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর অনুযায়ী, কণার বেগ: \[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \] এবং, এখানে \(c\) হলো কণার গতি বা ধ্রুবক। এই সূত্রটি সম্ভবতঃ নির্দিষ্ট পরিস্থিতি বা সূত্র থেকে এসেছে।

   উপসংহার:

   সুতরাং, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, কণাটির বেগ: v = \frac{\sqrt{3}}{2} c