1.6×10⁶ eV গতিশক্তি সম্পন্ন ইলেক্ট্রনের ভর কত?

প্রশ্নটি হলো, একটি ইলেক্ট্রনের গতিশক্তি \( KE = 1.6 \times 10^{6} \) eV হলে তার ভর কত হবে।

প্রথমে, দেহের মোট শক্তি (Total Energy) গণনা করি। যেহেতু ইলেক্ট্রনের গতি বিশাল হতে পারে, তাই রিলেটিভিস্টিক ক্যালকুলেশন প্রয়োজন।

ধাপ ১: শক্তির একক রূপান্তর

1 eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \) জুল

অতএব, কিলোওয়াট-সেকেন্ডে রূপান্তর:

KE = 1.6 \times 10^{6} \text{ eV} = 1.6 \times 10^{6} \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}

অতএব,

KE = 2.5632 \times 10^{-13} \text{ J}

ধাপ ২: রিলেটিভিস্টিক ক্যালকুলেশন

রিলেটিভিস্টিক মোট শক্তি:

E_{total} = KE + m c^2

এবং, ভর পরিবর্তনের জন্য, ব্যবহার করি রিলেটিভিস্টিক সূত্র:

E_{total} = \gamma m c^2

এবং, যেখানে:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}}

ধাপ ৩: ভর নির্ণয়

গতি খুব বেশি নয়, তাই আমরা কেবল গতিশক্তির জন্য রিলেটিভিস্টিক ফর্মুলা ব্যবহার করব:

প্রথমে, মোট শক্তি:

E_{total} = KE + m c^2

এবং, ভর:

m = \frac{E_{total}}{c^2}

তাই, প্রথমে, মোট শক্তি নির্ণয় করি:

E_{total} = KE + m c^2

এখানে, m এর মান জানা নেই। তবে, যেহেতু KE বেশ ছোট তুলনায় rest mass energy (m c^2), তবুও, রিলেটিভিস্টিক হিসাবের জন্য ক্যালকুলেশন করব।

ধাপ ৪: রিলেটিভিস্টিক ভর গণনা

প্রথমে, নিশ্চিত হয়ে নিই, ইলেক্ট্রনের rest mass energy:

m c^2 = 0.511 \text{ MeV} = 511 \text{ keV} = 5.11 \times 10^{5} \text{ eV}

অর্থাৎ, rest mass energy:

E_{rest} = 5.11 \times 10^{5} \text{ eV}

গতিশক্তি (kinetic energy) বেশি হলেও, মোট শক্তি:

E_{total} = KE + E_{rest} = 1.6 \times 10^{6} \text{ eV} + 5.11 \times 10^{5} \text{ eV} = 2.111 \times 10^{6} \text{ eV}

এখন, ভর:

m = \frac{E_{total}}{c^2}

এখানে, \( c^2 \) এর জন্য রূপান্তর করি:

m c^2 = 2.111 \times 10^{6} \text{ eV}

তাই, ভর:

m = \frac{E_{total}}{c^2} = \frac{2.111 \times 10^{6} \text{ eV}}{c^2}

অন্যথায়, রিলেটিভিস্টিক ভর:

m = \frac{E_{total}}{c^2} = \frac{2.111 \times 10^{6} \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}}{(3 \times 10^{8} \text{ m/s})^2}

অর্থাৎ,

m = \frac{3.382 \times 10^{-13} \text{ J}}{9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2} \approx 3.76 \times 10^{-30} \text{ kg}

উত্তর:

উপরে গণনামতে, ইলেক্ট্রনের ভর প্রায়:

37.54 × 10^-31 kg