গড় বেগ,  সুক্ষ্ম গড় বর্গবেগ,  ও সর্বোচ্চ সম্ভাব্য বেগের অনুপাত-

প্রশ্নের উত্তর ও ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, একটি বস্তুর গড় বেগ (Average velocity) হলো \(v_{অ}}।

সুক্ষ্ম গড় বর্গবেগ বা রৈখিক গড় বর্গবেগ (Root Mean Square Velocity) হলো \(v_{rms}\)।

আর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য বেগ বা সর্বোচ্চ গতি হলো \(v_{max}\)।

প্রশ্নের অনুযায়ী, আমাদের খুঁজে বের করতে হবে:

• গড় বেগ : \(v_{অ}}\),
• সুক্ষ্ম গড় বর্গবেগ : \(v_{rms}\),
• সর্বোচ্চ গতি : \(v_{max}\),
• এদের অনুপাত: \(v_{অ} : v_{rms} : v_{max} = 1.12 : 1.22 : 1\)

ব্যাখ্যা:

প্রতিটি গতি মানের জন্য একটি সাধারণ গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে। বিশেষত, গতি সম্পর্কিত পরিস্থিতিতে, এই অনুপাতগুলো মূলত একক গতি মানের উপর ভিত্তি করে নির্ণীত।

উপরের অনুপাতটি মূলত বিভিন্ন গতি পরিমাপের জন্য নির্দিষ্ট সূত্র থেকে এসেছে।

যদিও সাধারণত, গড় বেগ, গড় বর্গবেগ, ও সর্বোচ্চ গতি পরস্পর সম্পর্কিত হয় নিম্নরূপ:

• \(v_{rms}\) সাধারণত গড় বেগের থেকে বড় হয়,\n কারণ:\n \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} v_{i}^2} \]
• সর্বোচ্চ গতি হলো সর্বোচ্চ মান, যা সাধারণত গড় বা রুমের গতি থেকে আলাদা।

সুতরাং, এই অনুপাতটি নির্দেশ করে যে:

• গড় বেগ \(v_{অ}\) এর অনুপাত \(1.12\),
• সুক্ষ্ম গড় বর্গবেগ \(v_{rms}\) এর অনুপাত \(1.22\),
• এবং সর্বোচ্চ গতি \(v_{max}\) এর অনুপাত হলো \(1\).

অতএব, উপরের অনুপাতটি সফলভাবে নির্ণীত হয়:

উত্তর: 1.12 : 1.22 : 1