একটি কণা স্থিরবিন্দু হতে যাত্রা করে সরলপথে সুষম ত্বরণে তৃতীয় সেকেন্ডে 25 cm দূরত্ব অতিক্রম করে কণাটি দশম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের মান নিচের কোনটি ?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: একটি কণা স্থিরবিন্দু থেকে সরলপথে সুষম ত্বরণে চলছে।

তৃতীয় সেকেন্ডে কণাটি ২৫ সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে। আমাদের জানতে হবে দশম সেকেন্ডে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

সমাধান:

ধরা যাক, প্রথম অবস্থায় কণাটির গতি 0 m/s। ত্বরণ \(a\)।

প্রথমে, সময় \(t\) এর জন্য দূরত্ব \(s(t)\) হবে:

\(s(t) = \frac{1}{2} a t^2\)

তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব (২ থেকে ৩ সেকেন্ডের মধ্যে):

দূরত্ব অতিক্রম \(s(3) - s(2)\)

দূরত্ব অতিক্রমের জন্য:

\(s(t) = \frac{1}{2} a t^2\)

তথ্য অনুযায়ী, \(s(3) - s(2) = 25\) সেমি।

অর্থাৎ:

\[ s(3) - s(2) = \frac{1}{2} a (3)^2 - \frac{1}{2} a (2)^2 = 25 \]

এখানে:

\[ \frac{1}{2} a (9 - 4) = 25 \]

\[ \frac{1}{2} a \times 5 = 25 \]

অর্থাৎ:

\[ \frac{5}{2} a = 25 \]

অতএব:

\[ a = \frac{25 \times 2}{5} = 10 \text{ cm/sec}^2 \]

এখন, দশম সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব:

\(s(10) = \frac{1}{2} a (10)^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 100 = 5 \times 100 = 500 \text{ cm}\)

তবে, প্রশ্নে বলছে, দশম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের মান, অর্থাৎ দশম সেকেন্ডের শেষে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

তাই, দশম সেকেন্ডের শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত অতিক্রম দূরত্ব হবে:

\(s(10) - s(9)\)

প্রথমে, \(s(10)\) এবং \(s(9)\) গণনা করি:

\[ s(10) = \frac{1}{2} \times 10 \times 100 = 500 \text{ cm} \]

\[ s(9) = \frac{1}{2} \times 10 \times 81 = 405 \text{ cm} \]

অতএব, দশম সেকেন্ডের মধ্যে অতিক্রমিত দূরত্ব:

\[ s(10) - s(9) = 500 - 405 = 95 \text{ cm} \]

উত্তর:

95 cm