একটি বিড়াল 21 মিটার দূরে একটি ইঁদুর দেখে তাকে ধরার জন্য স্থিরাবস্থা থেকে 2 মি./সে.² সমত্বরণে দৌড়াতে লাগল। যদি ইঁদুরটি 20 মি./সে. সমবেগে দৌড়াতে থাকে,তবে কত সেকেন্ড পরে বিড়ালটি ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে?

Another Explanation (3):

একটি বিড়াল 21 মিটার দূরে একটি ইঁদুর দেখে তাকে ধরার জন্য স্থিরাবস্থা থেকে 2 মি./সে.² সমত্বরণে দৌড়াতে লাগল। যদি ইঁদুরটি 20 মি./সে. সমবেগে দৌড়াতে থাকে,তবে কত সেকেন্ড পরে বিড়ালটি ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে?

1. 20 (Incorrect)
2. 21 (Correct)
3. 24 (Incorrect)
4. 30 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

ধরি, t সেকেন্ড পরে বিড়ালটি ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে।

বিড়ালের গতি

বিড়াল স্থিরাবস্থা থেকে দৌড়ানো শুরু করে, তাই তার আদি বেগ (u) = 0 মি./সে.

বিড়ালের ত্বরণ (a) = 2 মি./সে.²

t সময় পরে বিড়াল কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব (S_{বিড়াল}) = ut + (1/2)at²

S_{বিড়াল} = 0 × t + (1/2) × 2 × t²

S_{বিড়াল} = t²

ইঁদুরের গতি

ইঁদুর 20 মি./সে. সমবেগে দৌড়াচ্ছে।

t সময় পরে ইঁদুর কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব (S_{ইঁদুর}) = বেগ × সময়

S_{ইঁদুর} = 20t

বিড়াল কর্তৃক ইঁদুরকে ধরার শর্ত

বিড়াল যখন ইঁদুরকে ধরবে, তখন বিড়াল কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব, ইঁদুর কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং তাদের মধ্যেকার প্রাথমিক দূরত্বের সমান হবে।

S_{বিড়াল} = প্রাথমিক দূরত্ব + S_{ইঁদুর}

t² = 21 + 20t

সমীকরণ সমাধান

এখন আমরা t এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

t² - 20t - 21 = 0

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা এটিকে উৎপাদকের মাধ্যমে সমাধান করতে পারি:

t² - 21t + t - 21 = 0

t(t - 21) + 1(t - 21) = 0

(t + 1)(t - 21) = 0

সুতরাং, t = -1 অথবা t = 21।

যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই t = 21 সেকেন্ড।

বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ:

• A. 20 (Incorrect)
• B. 21 (Correct)
• C. 24 (Incorrect)
• D. 30 (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

বিড়ালটি 21 সেকেন্ড পরে ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে।

সঠিক উত্তর: B. 21

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, বিদ্যমান তথ্য: - বিড়ালের শুরু দূরত্ব \(d_0 = 21\, \text{মিটার}\) - বিড়ালের গতি \(v_b = 2\, \text{মি./সে.}\) - ইঁদুরের গতি \(v_r = 20\, \text{মি./সে.}\) বিড়ালটি সরাসরি ইঁদুরের দিকে দৌড়াচ্ছে, তাই তার দূরত্বের পরিবর্তন: \[ d(t) = d_0 - (v_b + v_r) \times t \] এখানে, যখন \(d(t) = 0\), তখন বিড়াল ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে। সুতরাং, \[ 0 = 21 - (2 + 20) \times t \] \[ 0 = 21 - 22 t \] \[ 22 t = 21 \] \[ t = \frac{21}{22}\, \text秒 \] **উত্তর:** \(\boxed{\frac{21}{22}\, \text{সেকেন্ড}}\) অথবা, দশমিক রূপে, \[ t \approx 0.9545\, \text秒 \] তাই, বিড়ালটি প্রায় **0.95 সেকেন্ড** পরে ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে।