3x²-2x+1=0 সমীকরণ মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(3x^2 - 2x + 1 = 0\)

আমরা জানি, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় যদি হয় \(α\) এবং \(β\), তবে:

• \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

এখানে, \(a = 3\), \(b = -2\), এবং \(c = 1\)।

তাহলে, মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি হলো:

\[ \alpha^2 + \beta^2 \] আমরা জানি: \[ \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta \] অতএব, উপরের মানগুলো বসিয়ে দিই: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3} \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{3} \] এখন, \[ \alpha^2 + \beta^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - 2 \times \frac{1}{3} = \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \] এখন, \(\frac{2}{3}\) কে \fraction{6}{9} এ রূপান্তর করি: \[ \frac{4}{9} - \frac{6}{9} = -\frac{2}{9} \] অতএব, মূলদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি হলো \(-\frac{2}{9}\)।