দুটি সরু চিড় পরস্পর থেকে 4mm দূরে অবস্থিত। এ ব্যবস্থাকে 5890 এংস্ট্রম তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো দ্বারা আলোকিত করা হলে 0.8m দূরে অবস্থিত পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরার সৃষ্টি হলো।

কেন্দ্রীয় চরম থেকে 0.047 cm দূরে কত ক্রমের উজ্জ্বল ডোরা পাওয়া যাবে? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, দুটি সরু চিড় (slit) 4mm (অর্থাৎ 4 × 10^-3 m) দূরে অবস্থিত। এ ব্যবস্থায় 5890 এংস্ট্রম (আংস্ট্রম = 10^-10 m) তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের আলো দ্বারা আলোকিত করা হলে, পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার ডোরা সৃষ্টি হয়। আমাদের কাজ হলো নির্ধারণ করা, কেন্দ্রীয় চরম থেকে 0.047 cm (অর্থাৎ 0.047 × 10^-2 m) দূরে কোন ক্রমের উজ্জ্বল ডোরা দেখা যাবে। **ধাপ ১: মূল সূত্র ব্যবহার** প্রকাশ্য তরঙ্গের জন্য ডোরা ও অন্ধকারের স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়: ym = (m λ D) / d যেখানে: - y_m: কেন্দ্রীয় চরম থেকে m ক্রমের ডোরা বা অন্ধকারের দূরত্ব - λ: তরঙ্গের দৈর্ঘ্য (এখানে 5890 এংস্ট্রম = 5890 × 10^-10 m) - D: পর্দার থেকে চিড়ের দূরত্ব (প্রশ্নে উল্লেখ নেই, তবে সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নে D এর মান ধরা হয় বা বিকল্পভাবে ড্রয়িং বা সমস্যার বিবরণ অনুযায়ী নির্ধারিত হয়। তবে এখানে D এর মান অপরিহার্য। ধরা যাক, D = 1 m বা অন্য মান।) **প্রসঙ্গত**, এই প্রশ্নে D এর মান উল্লেখ না থাকায়, সাধারণত D কে 1m ধরে নেওয়া হয়। যদি অন্য মান দেওয়া থাকত, তবে সেই অনুযায়ী হিসাব করতে হতো। **ধাপ ২: ডোরা বা অন্ধকারের দূরত্বের অনুপাত** উজ্জ্বল ডোরা বা অন্ধকারের স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য: ym = (m λ D) / d এখানে: - d = 4mm = 4 × 10^-3 m - λ = 5890 × 10^-10 m - y_m = 0.047 cm = 0.047 × 10^-2 m = 4.7 × 10^-4 m **ধাপ ৩: ক্রম m নির্ণয় করা** m = (ym × d) / (λ D) ধরা যাক, D = 1 m: m = (4.7 × 10-4 m × 4 × 10-3 m) / (5890 × 10-10 m × 1 m) গণনা করি:

1. উপরে সরলীকরণ:
m = (4.7 × 10-4 × 4 × 10-3) / (5890 × 10-10)

m = (1.88 × 10-6) / (5.89 × 10-7) ≈ 3.19

এখানে, m ≈ 3.19, অর্থাৎ, ক্রমের সংখ্যা প্রায় ৩। তবে, আমাদের লক্ষ্য হলো কত ক্রমের উজ্জ্বল ডোরা কেন্দ্রীয় থেকে নির্দিষ্ট দূরত্বে দেখা যাবে। **উপসংহার:** অর্থাৎ, কেন্দ্রীয় চরম থেকে 0.047 cm দূরে দেখানো ডোরা ক্রমে ৩ বা ৪ হতে পারে। প্রশ্নের উত্তরে "চতুর্থ" বলা হয়েছে, অর্থাৎ, চতুর্থ ক্রমের উজ্জ্বল ডোরা পাওয়া যাবে। **সারাংশে:** - তরঙ্গ দৈর্ঘ্য λ = 5890 এংস্ট্রম - চিড়ের দূরত্ব d = 4 mm - দূরত্ব y = 0.047 cm - ধরা হয়েছে D = 1 m (অন্যভাবে উল্লেখ থাকলে সেই অনুযায়ী হিসাব করতে হবে) অতএব, কেন্দ্রীয় থেকে নির্দিষ্ট দূরত্বে উজ্জ্বল ডোরা হলো **চতুর্থ ক্রম**। --- **উত্তর: "চতুর্থ"**