y=sinx+(cos2x)/2+2e^(x/2) হলে dy/dx এর মান:

Explanation:

Another Explanation (5): \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয়: দেওয়া আছে, \( y = \sin x + \frac{\cos 2x}{2} + 2e^{\frac{x}{2}} \) প্রত্যেকটি পদের অন্তরকলজ নির্ণয় করা যাক: 1. \( \sin x \) এর অন্তরকলজ: \( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \) 2. \( \frac{\cos 2x}{2} \) এর অন্তরকলজ: \( \frac{d}{dx}\left(\frac{\cos 2x}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) \) \( = \frac{1}{2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 = -\sin 2x \) 3. \( 2e^{\frac{x}{2}} \) এর অন্তরকলজ: \( \frac{d}{dx}\left(2e^{\frac{x}{2}}\right) = 2 \cdot \frac{d}{dx}\left(e^{\frac{x}{2}}\right) \) \( = 2 \cdot e^{\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = e^{\frac{x}{2}} \) সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{\cos 2x}{2}\right) + \frac{d}{dx}\left(2e^{\frac{x}{2}}\right) \) \( = \cos x - \sin 2x + e^{\frac{x}{2}} \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \cos x - \sin 2x + e^{\frac{x}{2}} \) 🥳🎉