(4, 2) ও (-3, -1) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরল রেখাংশকে যে বিন্দুটি 2 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক-

ধরি, \( (4, 2) \) ও \( (-3, -1) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরল রেখাংশকে যে বিন্দুটি 2 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)।

বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রানুসারে,

\( x = \frac{m x_2 - n x_1}{m - n} \) এবং \( y = \frac{m y_2 - n y_1}{m - n} \)

এখানে, \( (x_1, y_1) = (4, 2) \), \( (x_2, y_2) = (-3, -1) \), \( m = 2 \) এবং \( n = 3 \) ।

অতএব,

\( x = \frac{2 \times (-3) - 3 \times 4}{2 - 3} = \frac{-6 - 12}{-1} = \frac{-18}{-1} = 18 \)

এবং

\( y = \frac{2 \times (-1) - 3 \times 2}{2 - 3} = \frac{-2 - 6}{-1} = \frac{-8}{-1} = 8 \)

সুতরাং, নির্ণেয় বহির্বিভক্তকারী বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (18, 8) \) 🥳।

উত্তর: \( (18, 8) \)