Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( nC_r + nC_{r-1} = ? \)
উত্তর: \( \binom{n+1}{r} \)
সমাধান:
প্রথমে, আমরা বর্ণনা করব কম্বিনেটরিয়াল সমীকরণটি:
\[
nC_r + nC_{r-1}
\]
আমরা জানি, কম্বিনেটরিয়াল সমীকরণ অনুযায়ী, ভিন্ন ভিন্ন \( r \) এর জন্য:
\[
\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r}
\]
এটি মূল ব Pascals এর সমীকরণ।
অতএব,
\[
nC_r + nC_{r-1} = \boxed{\binom{n+1}{r}}
\]