θ কোনে ক্রিয়ারত P,Q মানের বলদ্বয়ের লব্ধি (2m+1)√(P²+Q²) , উক্ত কোণটি (π/2 - θ) হলে লব্ধির মান (2m-1)√(P²+Q²) হয়।প্রমাণ কর যে,
tanθ =(m-1)/(m+1)

Explanation:

যখন দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তি কোণ θ হবে,

R^2=P^2+Q^2+PQcos theta

Given,

R=(2m+1)sqrt(P^2+Q^2)

তুলনা করে,

P^2+Q^2+2PQcos theta =(2m+1)^2(P^2+Q^2)

=>2PQcos theta=(P^2+Q^2){(2m+1)^2-1}

=(P^2+Q^2)(4m^2+4m+1-1)

=>PQcos theta =2(P^2+Q^2)m(m+1)

=2m(m+1)(P^2+Q^2)...(1)

যখন দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তি কোণ (90^o−θ) হবে,

R^2=P^2+Q^2+2PQ cos (90^o-theta)

=P^2+Q^2+2PQsin theta

=>P^2+Q^2+2PQsin theta=(2m-1)^2(P^2+Q^2)

=>2PQ sin theta=(P^2+Q^2){(2m-1)-1}

=>PQsin theta=2(P^2+Q^2)m(m-1)

=2m(m-1)(P^2+Q^2)....(2)

Dividing (2) by (1) we have ,

tanα=(m−1)/(m+1)

লগইন করুন