\( r \) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার একটি তারের মধ্যে দিয়ে \( I \) বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে বৃত্তের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান কত?

বৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র

\( r \) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার তারের মধ্যে দিয়ে \( I \) পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে, বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নির্ণয় করা হলো:

Biot-Savart সূত্র ব্যবহার করে প্রতিপাদন:

Biot-Savart সূত্রানুসারে, একটি ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের তার \( dl \) এর জন্য কোনো বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র \( dB \) হলো:

\( dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin{\theta}}{r^2} \)

এখানে:

• \( \mu_0 \) হলো শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permeability)।
• \( I \) হলো বিদ্যুৎ প্রবাহ।
• \( dl \) হলো তারের ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য।
• \( r \) হলো ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য \( dl \) থেকে পরিমাপ বিন্দুর দূরত্ব।
• \( \theta \) হলো \( dl \) এবং \( r \) এর মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করতে হবে, তাই \( dl \) এবং \( r \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 90^\circ \), সুতরাং \( \sin{90^\circ} = 1 \)।

অতএব, \( dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2} \)

পুরো বৃত্তাকার তারের জন্য চৌম্বক ক্ষেত্র পেতে উপরের সমীকরণটিকে সমাকলন (integrate) করতে হবে:

\( B = \int dB = \int \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl}{r^2} \)

যেহেতু \( \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \) ধ্রুবক, তাই ইন্টিগ্রালের বাইরে আনা যায়:

\( B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} \int dl \)

\( \int dl \) হলো বৃত্তাকার তারের পুরো দৈর্ঘ্য, যা \( 2\pi r \) এর সমান।

সুতরাং, \( B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r^2} (2\pi r) \)

সরলীকরণ করে পাই, \( B = \frac{\mu_0 I}{2r} \)

সুতরাং, \( r \) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান \( \frac{\mu_0 I}{2r} \)। 🎉