Another Explanation (5): প্রথমে উভয় ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) দেওয়া হলো:
\[
\vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}
\]
\[
\vec{B} = 6\hat{i} - 6\hat{j} + 7\hat{k}
\]
অর্থাৎ, এর উপাংশ (scalar component) হলো:
\[
A_x = 1,\quad A_y = 2,\quad A_z = -2
\]
\[
B_x = 6,\quad B_y = -6,\quad B_z = 7
\]
ভেক্টর \(\vec{A}\) এর বরাবর উপাংশ (scalar projection) হিসাব করতে হবে \(\vec{A}\) এর উপর \(\vec{B}\) এর প্রকৃত উপাংশ বা স্কেলার প্রজেকশন:
\[
\text{প্রজেকশন} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\|}
\]
প্রথমে, \(\vec{A} \cdot \vec{B}\) হিসাব করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z
\]
\[
= (1)(6) + (2)(-6) + (-2)(7)
\]
\[
= 6 - 12 - 14 = -20
\]
এবং, \(\|\vec{A}\|\) অর্থাৎ \(\vec{A}\) এর মানের দীর্ঘতা:
\[
\|\vec{A}\| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]
অতএব, \(\vec{A}\) এর বরাবর \(\vec{B}\) এর উপাংশ:
\[
\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\|} = \frac{-20}{3}
\]
**অতএব, উত্তর: \(\boxed{-\frac{20}{3}}\)**
