bara=2hati-3hatj+4hatk

ও  barb=4hati+hatj-3hatk দুটি ভেক্টর।

 barb বরাবর  bara এর উপাংশ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ভেক্টরসমূহ: \[ \mathbf{bara} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \] \[ \mathbf{barb} = 4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \] আমাদের কাজ হলো \(\mathbf{barb}\) এর বরাবর \(\mathbf{bara}\) এর উপাংশ নির্ণয়। ### ধাপ 1: \(\mathbf{bara}\) এবং \(\mathbf{barb}\) এর ডট প্রোডাক্ট নির্ণয় \[ \mathbf{bara} \cdot \mathbf{barb} = (2)(4) + (-3)(1) + (4)(-3) = 8 - 3 - 12 = -7 \] ### ধাপ 2: \(\mathbf{barb}\) এর magnitude নির্ণয় \[ |\mathbf{barb}| = \sqrt{(4)^2 + (1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26} \] ### ধাপ 3: \(\mathbf{bara}\) এর উপাংশ নির্ণয় \[ \text{Projection of } \mathbf{bara} \text{ on } \mathbf{barb} = \left( \frac{\mathbf{bara} \cdot \mathbf{barb}}{|\mathbf{barb}|^2} \right) \mathbf{barb} \] প্রতিস্থাপন করে: \[ = \left( \frac{-7}{26} \right) \mathbf{barb} \] অর্থাৎ, \[ \boxed{ \text{উপাংশ} = -\frac{7}{26} (4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) } \] ### উত্তর: ```html - \frac{7}{26} (4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) ```