যদি vecx=2hati–3hatj-4hatk এবং vecy=3hati+5hatj-7hatk হয়, তবে vecy ভেক্টরের উপর vecx ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?
Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \( \vec{x} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k} \) এবং \( \vec{y} = 3\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k} \)
\( \vec{y} \) এর উপর \( \vec{x} \) এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, \( \vec{a} \) ভেক্টরের উপর \( \vec{b} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ হলো:
\[
\text{proj}_{\vec{a}} \vec{b} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}
\]
এখানে, \( \vec{a} = \vec{y} \) এবং \( \vec{b} = \vec{x} \)
তাহলে, \( \vec{y} \) এর উপর \( \vec{x} \) এর অভিক্ষেপ হবে:
\[
\text{proj}_{\vec{y}} \vec{x} = \frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|\vec{y}|}
\]
প্রথমে, \( \vec{x} \cdot \vec{y} \) নির্ণয় করি:
\[
\vec{x} \cdot \vec{y} = (2\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k}) = (2 \times 3) + (-3 \times 5) + (-4 \times -7) = 6 - 15 + 28 = 19
\]
এবার, \( |\vec{y}| \) নির্ণয় করি:
\[
|\vec{y}| = \sqrt{(3)^2 + (5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 25 + 49} = \sqrt{83}
\]
সুতরাং, \( \vec{y} \) এর উপর \( \vec{x} \) এর অভিক্ষেপ:
\[
\text{proj}_{\vec{y}} \vec{x} = \frac{19}{\sqrt{83}}
\]
যদি প্রশ্নানুসারে উত্তর \( \frac{7}{\sqrt{83}} \) হয়, তবে প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 আমার গণনা অনুযায়ী সঠিক উত্তর \( \frac{19}{\sqrt{83}} \) হওয়া উচিত। 🤓
