Explanation: 
Another Explanation (5):
vector projection নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) ভেক্টর দুটি লিখি:
\( \vec{A} = 8\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k} \)
\( \vec{B} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \)
\( \vec{B} \) এর উপর \( \vec{A} \) এর অভিক্ষেপ (projection) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\[
\text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}
\]
প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) (ডট গুণফল) নির্ণয় করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (8 \times 3) + (-1 \times 4) + (-3 \times -5) = 24 - 4 + 15 = 35
\]
এরপর, \( |\vec{B}| \) ( \( \vec{B} \) এর মান) নির্ণয় করি:
\[
|\vec{B}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]
এখন, অভিক্ষেপের মান নির্ণয় করি:
\[
\text{proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \frac{35}{5\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}
\]
এটিকে আরও সরল করা যায়:
\[
\frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} = \frac{35\sqrt{2}}{10}
\]
সুতরাং, \( \vec{B} \) এর উপর \( \vec{A} \) এর অভিক্ষেপ হলো \( \frac{35\sqrt{2}}{10} \). ✅
