+1C চার্জ বিশিষ্ট 10cm ব্যাসার্ধের একটি ধাতব ফাঁপা গোলক, B কে আকর্ষণ করছে।
A গোলকটির তলমাত্রিক ঘনত্ব কত?
Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
- ধাতব ফাঁপা গোলকের চার্জ \(+1\,\text{C}\)
- গোলকের ব্যাসার্ধ \(r = 10\,\text{cm} = 0.1\,\text{m}\)
- গোলকটি একটি ধাতব শেল, অর্থাৎ গোলকটির আভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক পৃষ্ঠায় চার্জ বিতরণ হবে।
**ধাপ ১: গোলকের নির্দিষ্ট চার্জ ও ক্ষেত্র বিশ্লেষণ**
একটি ধাতব শেল বা ফাঁপা গোলকের ক্ষেত্রে,
- গোলকের বাহ্যিক পৃষ্ঠের চার্জ থাকবে \(+1\,\text{C}\),
- গোলকের অভ্যন্তরে কোনো চার্জ থাকবে না,
- গোলকের ভিতরে বা বাইরে কোনো চার্জ নেই।
**ধাপ ২: গোলকের ভেতরে ও বাইরে ক্ষেত্র**
- **গোলকের ভেতরে ক্ষেত্র:**
ধাতব শেলটির ভিতরে বিদ্যুতের ক্ষেত্র শূন্য, কারণ:
\[
E_{inside} = 0
\]
- **গোলকের বাইরে ক্ষেত্র:**
গোলকের বাইরের ক্ষেত্র বিদ্যুতের ক্ষেত্রের সূত্রে:
\[
E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2}
\]
যেখানে,
- \(Q = +1\,\text{C}\)
- \(r = 0.1\,\text{m}\)
- \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}\)
**ধাপ ৩: গোলকের পৃষ্ঠের ঘনত্ব \(\sigma\) নির্ণয়**
গোলকের পৃষ্ঠের ঘনত্ব \(\sigma\) হল পৃষ্ঠের চার্জ প্রতি একক এলাকায়:
\[
\sigma = \frac{\text{পৃষ্ঠের চার্জ}}{\text{পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল}}
\]
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:
\[
A = 4 \pi r^2
\]
অতএব,
\[
\sigma = \frac{Q}{4 \pi r^2}
\]
প্রতিস্থাপন করে,
\[
\sigma = \frac{1}{4 \pi \times (0.1)^2}
\]
\[
\sigma = \frac{1}{4 \pi \times 0.01}
\]
\[
\sigma = \frac{1}{0.12566} \approx 7.96\, \text{C/m}^2
\]
**অতএব, গোলকটির তলমাত্রিক ঘনত্ব \(\sigma\) হল:**
\sigma \approx 7.96\, \text{C/m}^2 \)
