lim_(x→∞)(5x-2)/(x+5) এর মান=?

প্রশ্ন: \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 2}{x + 5}\) এর মান কি?

উত্তর:

প্রথমে, মূল গাণিতিক সমস্যা হলো \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 2}{x + 5}\)।

এখানে, সাধারণত যখন এক্সপোনেনশিয়াল বা লিমিট নিয়ে কাজ করি, তখন গাণিতিকভাবে সর্বোচ্চ ডিগ্রির টার্মগুলোর উপর মনোযোগ দিতে হয়।

সাধারণত, উভয় সংখ্যার সর্বোচ্চ ডিগ্রির টার্মগুলো বিবেচনা করে, এই লিমিট নির্ণয় করা হয়।

নিচে ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো:

1. উপাদানগুলোকে বিভক্ত করে দেখা যাক: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x - 2}{x + 5} \]
2. উভয় সংখ্যার টার্মগুলোতে x এর উপর ভাগ করি: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x}{x} - \frac{2}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{5}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{5}{x}} \]
3. যখন \(x \to \infty\), তখন \(\frac{2}{x} \to 0\) এবং \(\frac{5}{x} \to 0\)।
4. অতএব, লিমিট হলো: \[ \frac{5 - 0}{1 + 0} = 5 \]

সুতরাং,

উত্তরঃ \(\boxed{5}\)