ⁿP₄= 14×^n-2P₃ হলে,n এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: দেওয়া আছে, ⁿP₄= 14×^n-2P₃ আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\) সুতরাং, \(\frac{n!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)!}{(n-2-3)!}\) \(\frac{n!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)!}{(n-5)!}\) \(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}\) = 14 × \(\frac{(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!}{(n-5)!}\) n(n-1)(n-2)(n-3) = 14 × (n-2)(n-3)(n-4) যেহেতু (n-2) ≠ 0 এবং (n-3) ≠ 0, তাই উভয় দিকে (n-2)(n-3) দিয়ে ভাগ করে পাই, n(n-1) = 14(n-4) n² - n = 14n - 56 n² - n - 14n + 56 = 0 n² - 15n + 56 = 0 n² - 8n - 7n + 56 = 0 n(n - 8) - 7(n - 8) = 0 (n - 8)(n - 7) = 0 হয়, n - 8 = 0 অথবা, n - 7 = 0 সুতরাং, n = 8 অথবা, n = 7 এখন, যদি n = 7 হয়, তবে ^n-2P₃ = ^7-2P₃ = ⁵P₃ হবে। এটা সম্ভব। আবার, যদি n = 8 হয়, তবে ^n-2P₃ = ^8-2P₃ = ⁶P₃ হবে। এটাও সম্ভব। কিন্তু, n এর মান 4 এর থেকে ছোট হতে পারবে না, কারণ ⁿP₄ এর মান বের করতে হবে। তাই n ≥ 4 হতে হবে। 🤔 আবার, n-2 এর মান 3 এর থেকে ছোট হতে পারবে না, কারণ ^n-2P₃ এর মান বের করতে হবে। তাই n-2 ≥ 3 হতে হবে, অর্থাৎ n ≥ 5 হতে হবে। 🤔 যদি n = 7 হয়, ⁷P₄ = \(\frac{7!}{(7-4)!}\) = \(\frac{7!}{3!}\) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840 14 × ^7-2P₃ = 14 × ⁵P₃ = 14 × \(\frac{5!}{(5-3)!}\) = 14 × \(\frac{5!}{2!}\) = 14 × 5 × 4 × 3 = 840 সুতরাং, n = 7 সঠিক। ✅