\( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) \) এর মান কত?

উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \int d(f(x)) = f(x) + C \), যেখানে \( C \) একটি ধ্রুবক।

অতএব, \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) = [\sin x]_{0}^{\pi/3} \)

এখন, \( [\sin x]_{0}^{\pi/3} = \sin(\pi/3) - \sin(0) \)

আমরা জানি, \( \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) এবং \( \sin(0) = 0 \)

সুতরাং, \( \sin(\pi/3) - \sin(0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

অতএব, \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 🎉