f(x) = secx

f(x)-f(a)=0 হলে  x= কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রশ্ন: \(f(x) = \sec x \times f(x) - f(a) = 0\) হলে \(x\) কত?

উত্তর:

প্রথমে, দেওয়া সমীকরণটি লিখি:

\(f(x) = \sec x \times f(x) - f(a) = 0\)

এখানে, এটি বোঝা যাচ্ছে যে, \(f(x)\) এর মানের জন্য একটি সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। তবে, প্রশ্নের মূল ভাবটি হলো, যদি এই সমীকরণটি সত্য হয়, তাহলে \(x\) এর মান কত হবে।

সমাধান:

সমীকরণ থেকে শুরু করি:

\(f(x) = \sec x \times f(x) - f(a)\)

এটি লিখতে পারি:

\(f(x) - \sec x \times f(x) = -f(a)\)

অথবা,

\(f(x)(1 - \sec x) = -f(a)\)

এখানে, যদি \(f(a) \neq 0\), তবে:

\(f(x) = \frac{-f(a)}{1 - \sec x}\)

তবে, যদি \(f(a) = 0\), তাহলে সমীকরণটি হবে:

\(f(x) = 0\)

এখন, মূলতঃ, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, যদি \(f(x) = 0\), তাহলে \(x\) কত হবে।

পরবর্তী ধাপ:

ধরা যাক, \(f(x) = 0\) হয়। তাহলে:

\(f(x) = 0\)

এবং সমীকরণের মূল অংশ হলো:

\(f(x) = 0\)

তাহলে, যদি \(f(x) = 0\), তাহলে:

\(x = \frac{\pi}{2} + n\pi,\) যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)

এখানে, \(\sec x\) এর মান কখন 0 হয় না, বরং \(\sec x\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। তবে, মূল সূত্রে দেখা যাচ্ছে যে, \(f(x) = 0\) হলে \(x\) এর মান হতে পারে:

\(x = \frac{\pi}{2} + n\pi,\) যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)

অতএব, সমাধান অনুযায়ী, যদি সমীকরণটি সত্য হয়, তাহলে:

\(x = 2n\pi - a,\) যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)