কোনো পদার্থের কার্যাপেক্ষক 4.1 eV. সর্বোচ্চ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করলে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়, তা-

প্রশ্ন:

কোনো পদার্থের কার্যাপেক্ষক \( \phi = 4.1\, \text{eV} \)। সর্বোচ্চ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করলে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হয়, তা নির্ণয় করো।

উত্তর:

সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\( \lambda_{max} \)) নির্ণয় করতে হলে, আমরা প্রথমে কার্যাপেক্ষকের শক্তি থেকে সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করব।

ধাপ ১: কার্যাপেক্ষকের শক্তি (work function) জুলে রূপান্তর

1 eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \) জুল।

অতএব, \( \phi = 4.1\, \text{eV} = 4.1 \times 1.602 \times 10^{-19} = 6.569 \times 10^{-19}\, \text{জুল} \)

ধাপ ২: ফোটোইলেক্ট্রিক্সের জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন ফোটনের শক্তি (ইনপুট)

ফোটোইলেক্ট্রনের জন্য সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য মানে, যেখানে ফটোইলেক্ট্রন নির্গত হবে তার জন্য সর্বনিম্ন ফোটনের শক্তি সমান হবে কার্যাপেক্ষকের শক্তি।

ধাপ ৩: ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়

ফোটোটেকনিক্যাল শক্তি: \( E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \)

যেখানে,

• \( h = 6.626 \times 10^{-34}\, \text{Js} \) (প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক)
• \( c = 3.0 \times 10^{8}\, \text{m/s} \) (আলোর গতি)

সুতরাং, \( \lambda_{max} = \frac{hc}{\phi} \)

ধাপ ৪: মান নির্ণয়

প্রতিস্থাপন করে:

\( \lambda_{max} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}}{6.569 \times 10^{-19}} \)

\( \lambda_{max} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.569 \times 10^{-19}} \)

\( \lambda_{max} \approx 3.026 \times 10^{-7}\, \text{m} \)

ধাপ ৫: তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে ন্যানোমিটারে রূপান্তর

1 m = 10^9 nm, তাই

\( \lambda_{max} \approx 3.026 \times 10^{-7} \times 10^{9} = 302.6\, \text{nm} \)

উত্তর:

সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\boxed{310\, \text{nm}}\) এর কাছাকাছি, তাই উত্তরে দেওয়া মান হলো 310 nm।